Thermoconvective instabilities of a non-uniform Joule-heated high Prandtl number liquid - Mines Paris Accéder directement au contenu
Communication Dans Un Congrès Année : 2017

Thermoconvective instabilities of a non-uniform Joule-heated high Prandtl number liquid

Résumé

This numerical study is devoted to the thermoconvection occurring when a liquid is heated by the Joule dissipation. The model is based on the coupling between the Navier-Stokes equations written in the framework of the Boussinesq approximation, energy equation and electric potential conservation. A numerical solver has been developed using standard and discontinuous Galerkin finite element method. The problem is controlled by the Rayleigh number Ra in which the temperature scale depends on the 23 ème Congrès Français de Mécanique Lille, 28 au 1 er Septembre 2017 volumetric source term and by the Prandtl number Pr which is considered larger than one. The domain is a 2d rectangular cavity with a length equal to twice of the height. The electric field is provided with two vertical electrodes corresponding to a fraction of the vertical walls of the enclosure. A uniform temperature is applied in the upper horizontal wall. When the electrode length is equal to the height of the cavity, the convection appears above a critical Rayleigh number independent on the Prandtl number. The nature of the instability is analyzed by studying the motion intensity determined in term of a Péclet number close to the critical Rayleigh number. We perform a numerical study when the electrode lengths are equal to the 2/3 of the cavity height. In this case, the motion appears without threshold. Two regimes of motion are established: the " conductive " regime observed when Ra < 10 3 for which the Péclet number is proportional to the Rayleigh number and the " convective " regime in which the Péclet number scales as the square root of Ra whatever the Prandtl number. A thermoconvection instability is established in which the symmetric structure of flow breaks down to evolve toward an asymmetric structure. The critical Rayleigh number corresponding to the onset of this transition depends strongly on the Prandtl number when Pr is lesser than 3 while for larger values of Pr, the critical Rayleigh number becomes independent on Pr. By analyzing the flow obtained for Rayleigh numbers larger than the critical values, we pinpoint that the flow becomes periodic in time and the onset of periodic solution obeys to a Hopf bifurcation.
Cette étude numérique porte la convection naturelle produite lorsqu'un liquide est chauffé par effet Joule. Le modèle est basé sur le couplage entre les équations de Navier-Stokes écrites dans le cadre de l'approximation de Boussinesq, l'équation de conservation de l'énergie et celle du potentiel électrique. Le problème est résolu numériquement à l'aide d'une méthode élément fini en formulation standard et Galerkin discontinu. Deux paramètres contrôlent les phénomènes de transfert : le premier est le nom-bre de Rayleigh Ra basé sur une échelle de température prenant en compte la puissance dissipée et le deuxième est le nombre de Prandtl Pr considéré toujours supérieur ou égal à un. Le domaine de calcul est une cavité rectangulaire bidimensionnelle dont la longueur est prise deux fois plus grande que la hauteur. Le champ électrique est produit grâce à l'application d'un potentiel sur deux électrodes corre-spondant à une fraction des parois verticales de la cavité. La paroi horizontale supérieure est soumise à une température uniforme. Quand les électrodes ont une longueur égale à la hauteur de la cavité, la convection se produit au delà d'une valeur seuil de Ra indépendante du nombre de Prandtl. La nature de l'instabilité est analysée en étudiant l'intensité de l'écoulement mesurée en terme de nombre de Péclet. Une étude de la convection est faite lorsque les électrodes ont une longueur égale à 2/3 de la hau-teur. Dans ce cas, la convection apparaît sans seuil. Deux régimes d'écoulement émergent : un régime « conductif » valide quand Ra < 10 3 pour lequel le nombre de Péclet est proportionnel à Ra et un régime « convectif » pour lequel le nombre de Péclet est une fonction de la racine carrée du nom-bre de Rayleigh. Une instabilité thermoconvective apparaît au cours de laquelle l'écoulement qui à faible Ra présente une structure symétrique devient asymétrique au delà d'une certaine valeur du nom-bre de Rayleigh. La valeur critique de Ra de cette transition dépend fortement de Pr pour les faibles valeurs du nombre de Prandtl alors qu'elle reste pratiquement constante à grand nombre de Prandtl. L'analyse de l'écoulement pour des valeurs de Rayleigh plus grandes que les valeurs critiques montre que l'écoulement devient périodique en temps et que cette instabilité est semblable à une bifurcation de Hopf.
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Dates et versions

hal-01632867 , version 1 (10-11-2017)

Identifiants

  • HAL Id : hal-01632867 , version 1

Citer

Franck Pigeonneau. Thermoconvective instabilities of a non-uniform Joule-heated high Prandtl number liquid. 23ème Congrès Français de Mécanique [CFM2017], Association Française de Mécanique (AFM), Aug 2017, Lille, France. 18 p. ⟨hal-01632867⟩
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